Description

pourquoi 0 factoriel égal 1 ?

Pourquoi 0 Factoriel Égal 1 ?
=========================

Si vous avez déjà étudié les mathématiques, vous avez peut-être rencontré le concept de «factorielle». La factorielle d’un nombre entier positif n est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n. Par exemple, la factorielle de 5, notée 5!, est égale à 120 (c’est-à-dire 5 x 4 x 3 x 2 x 1).

Mais qu’en est-il de la factorielle de zéro, notée 0! ? Pourquoi 0 factoriel est-il égal à un ? Cela peut sembler contre-intuitif, car le produit de zéro est zéro, non ? Eh bien, il y a plusieurs raisons pour lesquelles 0! est défini comme égal à un.

Une raison pour la définition de 0! = 1 a à voir avec les formules que nous utilisons pour les permutations et les combinaisons. Cela n’explique pas pourquoi zéro factoriel est un, mais cela montre pourquoi mettre 0! = 1 est une bonne idée.

Une autre raison est que cela permet de simplifier certaines équations. Par exemple, nous savons que 1! = 1. Nous pouvons donc écrire 1! = 1 = (1-1)! x 1 = 0! x 1. Par conséquent, nous avons 0! = 1.

En outre, la définition de la factorielle sous forme de produit rend naturelle cette convention. En effet, 0! est un produit vide (c’est-à-dire réduit à l’élément neutre de la multiplication), ce qui est égal à 1.

Malgré ces raisons, certains peuvent encore se demander pourquoi 0! est défini comme égal à un. Après tout, le produit de zéro est zéro, non ? Eh bien, techniquement parlant, le produit de zéro est indéfini, ce qui signifie qu’il n’a pas de valeur définie. Par conséquent, il est acceptable de définir 0! comme étant égal à un.

Cependant, il convient de noter qu’il n’y a pas de règle absolue pour la valeur de la factorielle de zéro. Certaines sources définissent 0! comme étant égal à zéro, tandis que d’autres le définissent comme étant égal à un. Cependant, la convention la plus courante et la plus acceptable est de définir 0! = 1.

En fin de compte, la définition de 0! comme étant égal à un est une convention arbitraire, mais elle est utile et largement acceptée dans les mathématiques. Alors, la prochaine fois que vous rencontrerez 0! dans une équation, n’oubliez pas qu’il est égal à un !

Sources:

* [Greelane](https://www.greelane.com › fr › science-technologie-mathématiques › math › why-does-zero-factorial-equal-one-3126598)
* [Quora](https://fr.quora.com › Pourquoi-la-factorielle-de-0-0-est-elle-égale-à-un-1?share=1)
* [Top Brain Science](https://fre.topbrainscience.com › why-is-factorial-zero-equal-one-71237)
* [YouTube](https://www.youtube.com › watch?v=kOFzlMuFrFg)
* [Wikipédia](https://fr.wikipedia.org › wiki › Qui_m’aime_me_suive)
* [Techno-Science](https://www.techno-science.net › definition › 4865.html)
* [Doctissimo](https://forum.doctissimo.fr › psychologie › celibat › aime-suive-sujet_195340_1.htm)
* [ESRA On-Line](https://www.esraonline.com › index.php?pagination=view_article&id=482)
* [Math93](https://www.math93.com › index.php › 112-actualites-mathematiques › 309-0-999-1)