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montrer que droites sont parallèles ?

**Montrer que deux droites sont parallèles : 3 manières de le démontrer**

Lorsque l’on étudie la géométrie, il est essentiel de savoir démontrer que deux droites sont parallèles. Cela permet de résoudre de nombreux problèmes et exercices en mathématiques. Dans cet article, nous allons vous présenter trois manières de démontrer que deux droites sont parallèles.

**Méthode 1 : Utiliser le théorème de Thalès**

Un théorème couramment utilisé au collège pour montrer que deux droites sont parallèles est le suivant : Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles. Pour utiliser ce théorème, il suffit de montrer que les deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite.

Par exemple, si l’on a deux droites (d) et (d’) et que l’on sait que ces deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite (d »), alors on peut affirmer que les droites (d) et (d’) sont parallèles.

**Méthode 2 : Utiliser les équations cartésiennes**

Une autre manière de démontrer que deux droites sont parallèles est d’utiliser leurs équations cartésiennes. Pour cela, il suffit de montrer que les vecteurs normaux des deux droites sont colinéaires.

Par exemple, si l’on a deux droites (d) et (d’) d’équations cartésiennes respectives 2x – y + 3 = 0 et -4x + 2y + 7 = 0, alors on peut montrer que les vecteurs normaux de ces deux droites sont colinéaires, ce qui permet de conclure que les droites (d) et (d’) sont parallèles.

**Méthode 3 : Utiliser les angles**

Enfin, une troisième manière de démontrer que deux droites sont parallèles est d’utiliser les angles. Pour cela, il suffit de montrer que les angles alternes-internes ou les angles internes d’un même côté sont égaux ou supplémentaires.

Par exemple, si l’on sait que les angles alternes-internes â et ô sont égaux (â = ô), alors on peut affirmer que les droites d et d’ sont parallèles. De même, si l’on sait que les angles internes d’un même côté î et ô sont supplémentaires (î + ô = 180°), alors on peut affirmer que les droites d et d’ sont parallèles.

**Conclusion**

En résumé, il existe trois manières de démontrer que deux droites sont parallèles : utiliser le théorème de Thalès, utiliser les équations cartésiennes ou utiliser les angles. Chacune de ces méthodes permet de montrer de manière rigoureuse que deux droites sont parallèles, ce qui est essentiel en mathématiques.

Nous espérons que cet article vous a été utile. N’hésitez pas à nous poser vos questions ou à nous faire savoir si vous avez des remarques ou des suggestions.