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Les Machines de Turing

**Les Machines de Turing : Le Fondement Théorique des Ordinateurs Modernes**

Les ordinateurs sont devenus une partie intégrante de notre vie quotidienne, mais avez-vous déjà réfléchi à leur fondement théorique ? Dans cet article, nous allons explorer les machines de Turing, un concept clé qui a révolutionné notre compréhension des ordinateurs et de leur capacité à effectuer des calculs.

**Qui était Alan Turing ?**

Alan Turing, un mathématicien et informaticien britannique, est considéré comme l’un des pionniers de l’informatique moderne. Ses travaux sur les machines de Turing, publiés en 1936, ont jeté les bases de la théorie de la calculabilité et ont eu un impact profond sur le développement des ordinateurs.

**Qu’est-ce qu’une machine de Turing ?**

Une machine de Turing est un modèle théorique simple qui simule le processus de calcul. Elle est constituée d’une bande infinie divisée en cases, une tête de lecture/écriture qui peut se déplacer le long de la bande, et un ensemble de règles qui déterminent les actions à effectuer en fonction de l’état actuel de la machine et du symbole lu sur la bande.

**La machine de Turing en LEGO : une représentation concrète**

Récemment, une équipe de l’ENS Lyon a créé une machine de Turing universelle en LEGO, qui illustre de manière concrète le fonctionnement de ce modèle théorique. Cette réalisation est un exemple éloquent de la manière dont les concepts théoriques peuvent être matérialisés de manière ludique et pédagogique.

**La thèse de Church-Turing : l’équivalence des modèles de calcul**

La thèse de Church-Turing postule que tous les modèles de calcul sont équivalents, c’est-à-dire qu’ils peuvent simuler les uns les autres. Cela signifie que, en théorie, tous les ordinateurs de l’Univers se valent, quelle que soit leur architecture ou leur technologie.

**Turing-complétude : la capacité à simuler d’autres machines**

Une machine est dite Turing-complete si elle peut simuler n’importe quelle autre machine de Turing. Cela signifie qu’elle peut effectuer tout calcul qui peut être effectué par n’importe quelle autre machine de Turing.

**Y a-t-il des fonctions non-calculables ?**

L’une des conséquences de la théorie de Turing est qu’il existe des fonctions qui ne sont pas calculables, c’est-à-dire qu’il n’existe pas de machine de Turing capable de les calculer. Cela peut sembler contre-intuitif, mais cela montre les limites de la calculabilité.

**Le problème de l’arrêt : une question fondamentale**

Le problème de l’arrêt est un problème classique en informatique théorique qui consiste à déterminer, étant donné une machine de Turing et une entrée, si la machine s’arrêtera ou continuera à fonctionner indéfiniment. Ce problème est insoluble, ce qui signifie qu’il n’existe pas de machine de Turing capable de le résoudre.

**Conclusion**

Les machines de Turing sont un fondement théorique essentiel des ordinateurs modernes. Elles nous ont permis de comprendre les limites et les capacités de la calculabilité, et ont eu un impact profond sur le développement de l’informatique. Nous espérons que cet article vous a donné un aperçu éclairant sur ce sujet fascinant.

**Mots clés :** machines de Turing, Alan Turing, calculabilité, Turing-complétude, problème de l’arrêt, informatique théorique.

**Liens utiles :**

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