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est ce que tous les nombres premiers sont impairs ?

**Est-ce que tous les nombres premiers sont impairs ?**

Un débat classique en mathématiques ! Les nombres premiers, comme leur nom l’indique, peuvent-ils être impairs ? Et si oui, qu’en est-il de 2, le seul nombre premier pair ? Dans cet article, nous allons explorer les propriétés des nombres premiers et essayer de répondre à cette question.

**Définition des nombres premiers**

Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n’est divisible que par 1 et lui-même. En d’autres termes, un nombre premier est un nombre qui n’a pas de diviseurs autres que 1 et lui-même.

**Propriétés des nombres impairs**

Un nombre impair est un entier naturel qui n’est pas divisible par 2. Les 10 premiers nombres impairs sont : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 et 19.

**Les nombres premiers sont-ils impairs ?**

Autant dire que oui ! Le seul nombre premier pair est 2, qui est une exception parmi les nombres premiers. Pour tout entier naturel supérieur à 2, il est_pair ou il est impair.

Soit p un nombre premier impair. Alors :

* p est un multiple de 1 (puisqu’il n’est pas divisible que par 1 et lui-même).
* p est un multiple de 2 + 1 (puisqu’il est impair).
* Ainsi, p est un multiple de 2.

Donc, tous les nombres premiers impairs sont des multiples de 2, ce qui contredit la définition de nombre premier.

**Conclusion**

Voilà, nous avons répondu à la question : oui, tous les nombres premiers impairs sont premiers. Et pourquoi pas 2, que nous avons déjà mentionné comme la seule exception ?

**Exercice**

Tous les nombres impairs sont-ils premiers ? Pourquoi?

Résoudre ce problème en utilisant les propriétés des nombres impairs et des nombres premiers.

**Solution**

Si p est un nombre impair supérieur à 2, alors il est pair ou il est impair. Si il est pair, alors il n’est pas premier (puisqu’il a des diviseurs autres que 1 et lui-même, à savoir 2 et p/2). Si il est impair, alors il est premier (puisqu’il n’a pas de diviseurs autres que 1 et lui-même, et que 2 est égal à 2 * 1).

Ainsi, tous les nombres impairs supérieurs à 2 sont premiers, sauf 2 qui est la seule exception.

**En résumé**

Dans cet article, nous avons exploré les propriétés des nombres premiers et des nombres impairs, et nous avons démontré que tous les nombres premiers impairs sont premiers.

On peut se demander pourquoi 2 est la seule exception. La réponse est que 2 est le seul nombre premier pair, et donc il a des diviseurs autres que 1 et lui-même, à savoir 1 et 2 lui-même.

Bonne chance pour vos exercices de mathématiques !