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obtenir fonction de transfert ?

Comment obtenir la fonction de transfert d’un système linéaire continu et invariant ?

La fonction de transfert d’un système linéaire continu et invariant (SLCI) est une représentation mathématique qui décrit le rapport entre la sortie et l’entrée du système. Elle est un outil important dans l’analyse et la conception des systèmes. Dans cet article, nous allons voir comment obtenir la fonction de transfert à partir de l’équation différentielle d’un SLCI.

Qu’est-ce qu’une fonction de transfert ?

Une fonction de transfert est une représentation mathématique de la relation entre l’entrée et la sortie d’un système linéaire invariant. Elle est utilisée dans l’analyse des systèmes continus (monovariables et multivariables), en traitement du signal, en théorie des communications, en électronique, en automatique et pratiquement dans toutes les sciences de l’ingénieur qui font appel à cette discipline. Pour en savoir plus, vous pouvez consulter la définition complète sur Techno-Science ou sur Wikipédia.

Comment obtenir la fonction de transfert d’un SLCI ?

Pour obtenir la fonction de transfert d’un SLCI, il est possible de partir de l’équation différentielle qui décrit le comportement du système. Voici les étapes à suivre :

1. Ecrire l’équation différentielle du système en fonction de la sortie y et de l’entrée u.
2. Transférer l’équation différentielle en fonction de la transformée de Laplace de y (notée Y) et de la transformée de Laplace de u (notée U).
3. Isoler Y en fonction de U.
4. La fonction de transfert est donnée par le rapport entre la transformée de Laplace de la sortie Y et la transformée de Laplace de l’entrée U.

Voici un exemple pour illustrer ces étapes. Considérons le système décrit par l’équation différentielle suivante :

a y » + b y‘ + c y = d u

où les coefficients a, b, c et d sont des constantes. Pour obtenir la fonction de transfert, on suit les étapes ci-dessus :

1. Ecrire l’équation différentielle en fonction de y et u :

a y » + b y‘ + c y = d u

2. Transférer l’équation différentielle en fonction de la transformée de Laplace de y et de u :

a [s²Y – sy₀ – y ‘₀] + b [sY – y ‘₀] + cY = dU

3. Isoler Y en fonction de U :

[Y = frac{{dU}}{{a{s^2} + bs + c}}]

4. La fonction de transfert est donnée par le rapport entre la transformée de Laplace de la sortie Y et la transformée de Laplace de l’entrée U :

[H(s) = frac{Y}{U} = frac{d}{{a{s^2} + bs + c}}]

où H(s) est la fonction de transfert du système. Vous pouvez trouver plus de détails sur l’obtention de la fonction de transfert à partir de l’équation différentielle d’un SLCI dans ce document fr.wikiversity.org.

Conclusion

La fonction de transfert est un outil puissant pour l’analyse et la conception des systèmes linéaires. Elle peut être obtenue à partir de l’équation différentielle du système en utilisant la transformée de Laplace. Grâce à cette représentation, il est possible d’effectuer une analyse fréquentielle du système, ce qui permet de déterminer son comportement en fonction de la fréquence de l’entrée. Pour en savoir plus sur les diagrammes de Bode et l’analyse fréquentielle, vous pouvez consulter cette page.

Sources :

• Fonction de transfert — Wikipédia
• Fonction de transfert – Définition et Explications
• Diagramme de Bode/Fonction de transfert — Wikiversité
• PDF Fonction De Transfert D’Un Systeme Lineaire Continu Et …
• PDF Chapitre 4: Fonctions de transfert Diagramme de Bode et …
• PDF Chapitre 5 Fonction de transfert discrète – HEIG-VD
• PDF Fonction de transfert et schéma-blocs
• PDF 03- Fonctions de transfert [Mode de compatibilit ]
• Établir une fonction de transfert à partir d’un schéma …

Crédit photo : Convertir-une-image.com