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pourquoi tout nombre multiplier par 0 donne 0 ?

Pourquoi Tout Nombre Multiplié par 0 Fait 0 ?

Lors de nos premières leçons de mathématiques, nous apprenons que tout nombre multiplié par 0 fait 0. Mais pourquoi ? C’est un concept qui peut sembler évident, surtout si vous considérez que 0 est le vide, rien, et il s’ensuit que d’ajouter ou de multiplier par rien ne change rien. Cependant, cette explication intuitive ne suffit pas dans le monde des mathématiques qui nécessite un fondement rigoureux. Explorons ce concept de plus près.

#### Pourquoi le zéro « annule » les nombres multipliés par lui ?

Pour comprendre, intéressons-nous au cas de l’aire du rectangle, comme mentionné dans [l’explication sur Quora](https://fr.quora.com/%C3%80-noix_de_coco-Parce_que_0_%C3%A7a_vient_de_%C2%AB_carreau_%C2%BB_et_les_carreaux_peuvent_%C2%AB_carr%C3%A9_%C2%BB_ans_le_carr%C3%A9_!). En considérant une figure géométrique simple, comme un rectangle, multiplié par 0 peut être représenté d’une manière intuitive. Si vous envisagez un rectangle ayant une largeur et une hauteur, dire que la hauteur est 0 équivaut à étirer le rectangle pour qu’il devienne en réalité une ligne, ce qui signifie que l’aire est de 0 car une ligne n’a pas d’aire. Donc, 5×0 sera équivalent à un rectangle de largeur 5 et de hauteur 0 qui donne une aire de 0.

#### Que signifie cette propriété dans le cadre plus large des mathématiques ?

Dans le contexte des mathématiques, cette propriété s’inscrit dans l’esthétique plus large des lois des nombres et de l’arithmétique. Tous les chiffres ont une nature unique : 1 par exemple est considéré comme le chiffre neutre de la multiplication (car tout nombre X 1 donne le même nombre). Mais 0 a une propriété unique : la propriété absorbante de 0 (tous les nombres multipliés par 0 font 0). Cette nature spéciale de 0 n’est pas un hasard, elle est conséquence des axiomes et règles établis dans le cadre des mathématiques.

#### Quelle serait la conséquence d’une règle différente ?

Supposons que nous changions cette règle : si nous disions que tout nombre multiplié par 0 donne 1, cela créerait des contradictions. Par exemple, cela signifierait que la multiplication n’est plus un opérateur distributif (important en arithmétique). C’est-à-dire, si on a (a+b) x 0 = a x 0 + b x 0, cette égalité s’écrirait alors 1 = 1 + 1, ce qui aboutirait à une absurdité. Donc cette règle unique et singulière, bien qu’initialement étrange, fait partie des règles qui sculptent l’esthétique mathématique.

En conclusion, la multiplication par 0 donne toujours 0, point final. C’est une propriété unique qui se vérifie par tout nombre connu et qui se justifie par la logique mathématique, la théorie des ensembles et les lois fondamentales de la multiplication. Bien qu’elle puisse sembler simple à première vue, cette propriété est cruciale et bien ancrée dans le système mathématique que nous utilisons quotidiennement. Et bien sûr, si vous vous demandez pourquoi 0 divisé par 0 n’est pas défini, c’est une autre histoire qui mérite l’exploration et nécessite une explication plus approfondie dans les mathématiques avancées.