comment trouver la longueur et la largeur d’un rectangle avec son périmètre ?

Étant donné le périmètre d’un rectangle, il n’est pas possible de déterminer de manière unique sa longueur et sa largeur. En effet, il existe une infinité de couples de dimensions possibles qui satisfont à cette condition.

Par exemple, un rectangle dont le périmètre est de 10 mètres pourrait avoir une longueur de 4 mètres et une largeur de 1 mètres, ou une longueur de 3 mètres et une largeur de 2 mètres, etc.

Cependant, si l’on vous donne une information supplémentaire, comme l’aire du rectangle, il est alors possible de déterminer de manière unique sa longueur et sa largeur.

Voici les formules pour calculer la longueur et la largeur d’un rectangle à partir de son périmètre et de son aire :

Périmètre:

P = 2l + 2w

où:

• P est le périmètre du rectangle
• l est la longueur du rectangle
• w est la largeur du rectangle

Aire:

A = l * w

où:

• A est l’aire du rectangle

Résolution du système d’équations:

En utilisant les deux équations ci-dessus, on peut former un système d’équations à deux inconnues (l et w) et le résoudre.

Une façon de résoudre ce système d’équations est d’exprimer l’une des deux variables (par exemple, l) en fonction de l’autre (par exemple, w) et de substituer cette expression dans l’autre équation.

En résolvant l’équation du périmètre pour l, on obtient:

l = (P – 2w) / 2

En substituant cette expression dans l’équation de l’aire, on obtient:

A = ((P – 2w) / 2) * w

En développant et en regroupant les termes, on obtient:

2w^2 – Pw + A = 0

Cette équation est une équation du second degré en w. On peut la résoudre en utilisant la formule de la résolution des équations du second degré:

w = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

où:

• a = 2
• b = -P
• c = A

Une fois que l’on a trouvé la valeur de w, on peut substituer cette valeur dans l’une des équations originales pour trouver la valeur de l.

Exemple:

Soit un rectangle dont le périmètre est de 14 mètres et l’aire est de 20 mètres carrés.

En résumé, il n’est pas possible de déterminer de manière unique la longueur et la largeur d’un rectangle à partir de son périmètre uniquement. Si l’on vous donne une information supplémentaire, comme l’aire du rectangle, il est alors possible de déterminer de manière unique sa longueur et sa largeur.