qu’est-ce que le raisonnement par récurrence ?

Description

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Raisonnement par récurrence : définition et explications
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Le raisonnement par récurrence est une forme de raisonement mathématique dont l’objet est de démontrer une propriété de tous les entiers naturels, ou plus généralement d’une infinité d’entiers naturels. Il énonce que, pour qu’une propriété soit vérifiée par tout. (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent …

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Raisonnement par récurrence — Wikipédia
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Le raisonnement qui est fait pour n + 1 fonctionne tout aussi bien pour 2 : on voit sur l’exemple qu’il n’est pas vraiment nécessaire de traiter à part l’initialisation, c’est-à-dire que cette démonstration se fait plus élégamment par récurrence bien fondée ou en utilisant le principe du bon ordre (voir ci-dessous).

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Raisonnement par récurrence : définition de Raisonnement …
dictionnaire.sensagent.leparisien.fr › Raisonnement par récurrence › fr-fr
On trouve dans le Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal, écrit en 1654 mais publié en 1665, ce qui est généralement considéré comme la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.En particulier, même si Pascal utilise parfois dans son traité des formes moins abouties, il écrit ceci : Quoique cette proposition ait une infinité de cas, j’en …

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PDF Raisonnement par récurrence – Parfenoff . org
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Raisonnement par récurrence I) Principe du raisonnement par récurrence Pour démontrer qu’une proposition ( | ) est vraie pour tout entier naturel supérieur ou égal à un entier naturel Ù fixé on procède en trois étapes : • Première étape : On vérifie que ( | Ù) est vraie. C’est-à-dire que la proposition est vraie pour le premier indice L Ù • Deuxième étape : On suppose …

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Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
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Un raisonnement par récurrence se rédige en trois étapes : 1- On vérifie l’initialisation, c’est-à-dire que la propriété est vraie au premier rang (qui est souvent 0 ou 1). 2- On prouve le caractère héréditaire de la propriété, on suppose que la propriété est vraie pour un entier fixé et on démontre que la propriété est encore …

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8. Raisonnement par récurrence | Lelivrescolaire.fr
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Le raisonnement par récurrence ne peut s’utiliser que lorsque l’on cherche à démontrer qu’une proposition est vraie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à un entier naturel n 0 .

https://www.maths-france.fr › Terminale › TerminaleS › Cours › 01-recurrence.pdf

PDF Chapitre 1. Le raisonnement par récurrence
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Le raisonnement par récurrence I. Découverte du raisonnement par récurrence On considère la suite de nombres (u n) n∈N définie par : u0 = 1et pour tout entier naturel n, u n+1 = 2u n+1. Ainsi, u0 = 1puis u1 = 2×u0+1= 2×1+1= 3puis u2 = 2×u1+1= 2×3+1= 7puis u3 = 2×u2+1= 2×7+1= 15. Décrivons les premières valeurs de u n dans un tableau et comparons ces valeurs aux premières …

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Le raisonnement par récurrence : Fiche de cours …
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Même si on vérifie ce résultat jusqu’à n = 100 n = 100 n = 1 0 0, cela ne démontre pas qu’il est vrai pour tout n n n. Pour effectuer cette démonstration, on dispose d’un outil particulier : le raisonnement par récurrence.

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PDF LE RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE – matheclair
www.matheclair.fr › lycee › Spe_TG › cours_TG › 01_Spe_TG_recurrence.pdf
On suppose qu’il existe un entier k n0 quelconque tel que la proposition P (k) soit vraie, et sous cette hypothèse, on démontre que la proposition P (k + 1) est vraie (au rang suivant). C’est à dire : P (k) ⇒ P (k + 1) Conclusion: on conclut que, avec le principe de récurrence, la proposition P (n) est vraie pour tout entier naturel n n0.

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Raisonnement par récurrence – Histoire
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Fermat promeut par ailleurs la méthode de descente infinie, liée à la récurrence (voir ci-dessous), et qu’il est le premier à identifier et nommer mais qui est déjà utilisée, là sans ambiguïté aucune, par Euclide. Mais Bernoulli propose de démontrer plutôt le passage de n à n+1, c’est-à-dire exactement le raisonnement par …