Description

quand est ce que le signe de l’inéquation change ?

**Lors de la résolution d’une inéquation, à quel moment faut-il inverser le signe ?**

Lorsqu’on travaille avec les inéquations (ou inégalités), une règle essentielle est de savoir quand et comment manipuler le signe de comparaison (**). Une erreur courante consiste à oublier d’inverser le sens de l’inégalité à des moments cruciaux, ce qui peut mener à des résultats incorrects.
Voici une explication limpide pour comprendre *quand* et *comment* changer le signe lors d’une résolution d’inéquation.

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### **Cas où on ne change **JAMAIS** le signe de l’inéquation**
Certaines opérations ne modifient **pas** le sens de l’inégalité :
– **Addition ou soustraction** d’un même nombre (positif ou négatif) des deux membres de l’inéquation.
Exemple :
*3x + 5 > 2* ⇨ on retranche 5 : *3x > -3* (le sens reste inchangé).
– **Multiplication ou division** par un **nombre positif**.
Exemple :
*-2x < 8* ⇨ divisé par **2** positif : *-x < 4* (le signe reste *<*)

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### **Cas où l'on doit **OBLIGATOIREMENT** inverser le signe**
La règle clé à retenir :
👉 **Multiplication ou division par un nombre NÉGATIF** inverse nécessairement le sens de l'inégalité.
Exemple concret :
Démarrer par *3x ≤ 12*. Multiplication des deux membres par **-1** (négatif) → *-3x ≥ -12* (le *≤* devient *≥*).
Une erreur courante serait d'écrire *-3x ≤ -12*, ce qui serait faux.

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### **Pourquoi cela se produit-il ?**
Prenons l'exemple simple donné par *SOS-MATH* :
– *6 -20* → le ** pour garder la vérité mathématique.
Ainsi, **les nombres négatifs inversent l’ordre “naturel” des valeurs**, donc le signe doit suivre cette inversion.

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### **Étapes pour résoudre une inéquation :**
1. **Isoler le terme avec la variable** en effectuant des opérations sur les deux membres.
– Exemple : *2x – 5 > 15* → *2x > 20* (on a ajouté 5 des deux côtés sans changer le sens).
2. **Diviser/multiplier par un coefficient** pour avoir *x* seul.
– Si le coefficient est **positif**, le signe reste (*≥*, *≤*, **).
– Si le coefficient est **négatif**, il faut **inverser le sens** après cette opération.
Exemple concret avec *-3x > 9*:
– Divisez par *-3* (négatif) → *x * devient * 5 → 4x > 3 |
| On multiplie/divide par un **positif** | Sens **identique** | 4x ≤ 12 → x ≤ 3 |
| On multiplie/divide par un **négatif** | Sens **inverse** | -5x ≥ 10 → x ≤ -2 (voir la division par -5 !) |

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### **Pour aller plus loin :**
– **Les tableaux de signes** (examinés sur *Educastream*) aident à visualiser les solutions dans les inéquations complexes.
– Sur *Maths Forurm*, on souligne aussi que **toute transformation inversant l’ordre des nombres** oblige à changer le signe (comme fonctions décroissantes).

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**Entraînement :** Prenons l’inéquation *-2x + 6 > 10*:
1. Soustrayez 6 des deux membres → *-2x > 4*.
2. Divisez par *-2* **→ ici, le signe devient *x < -2** (inversion due à la division par -2).

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### **Conclusion**
La clé pour maîtriser les inéquations réside dans une chose simple : **gardez à l'esprit que les nombres négatifs retournent l'ordre**, donc changez le signe de l'inégalité quand vous y multipliez/divisez.
Pour vous exercer, des exercices pratiques existent sur les plateformes comme *Cmath.fr* ou *Maxicours.com*. Profitez-en pour tester vos nouvelles compétences !

*Bon calcul et n'oubliez pas : un signe inversé = une erreur évitable !* 🔢 ➖ ➕

**Partagez ce cours avec vos camarades et suivez-nous pour plus d'explications sur les maths clés !**
*(Sources inspirantes: SOS-MATH, Educastream et ressources pédagogiques listées dans ce billet.)*