Description

calcul sur lequel travaillent quatre élèves ?

Exploration d’un programme de calcul par quatre élèves: Intuition, vérification et généralisation

Le programme de calcul

Le programme de calcul en question se compose des étapes suivantes:

• Choisir un nombre.
• Lui ajouter 8.
• Multiplier le résultat par 3.
• Enlever 24.
• Puis enlever le nombre de départ.

Explorations individuelles

Voici les affirmations de chacun des élèves:

• Sophie affirme que, si elle prend le nombre 4 comme nombre de départ, le résultat final est 8.
• Martin dit que, s’il applique le programme au nombre 0, le résultat final est 0.
• Gabriel a choisi le nombre -3 au départ et prétend obtenir -9 à la fin.
• Faiza soutient que, quelle que soit la valeur du nombre de départ, le résultat final est égal au double de ce nombre.

Vérification des affirmations

Pour vérifier la justesse de ces affirmations, appliquons le programme de calcul à chaque exemple cité. Voici la procédure et l’analyse des résultats pour chaque cas:

• **Cas de Sophie:** Si on prend 4,
  • On ajoute 8 en obtenant 12
  • On multiplie le résultat par 3 pour obtenir 36.
  • On enlève 24 et obtenir 12.
  • On enlève le nombre de départ (4), obtient 8.

  Sophie est donc exacte, à partir des calculs, on obtient qu’il est vrai pour 4.

• **Cas de Martin:** Si on applique le programme à 0,
  • Si on ajoute 8, le nombre devient 8.
  • On multiplie par 3, ce qui donne 24.
  • On enlève 24, le nombre revient à 0.
  • On enlève le nombre de départ (0), on retrouve 0 comme résultat.

  Martin a donc raison.

• **Cas de Gabriel:** Si on part de -3,
  • -3 + 8 donne 5.
  • 5 multiplié par 3 donne 15.
  • 15 – 24 donne -9.
  • -9 – (-3) c’est -9 + 3, soit -6;

  Gabriel a donc tort.

• **Cas de Faiza:** Si nous considérons qu’elle réfère à n comme le nombre de départ, on peut exprimer ce programme en notation algébrique:
  
  • (n + 8) * 3 – 24 – n.
  • Ceci peut être simplifié à 2n en simplifiant l’expression.

  D’où le résultat final est égal en effet à deux fois le nombre de départ, Faiza a raison.

Conclusion

Il semble incroyable que dans un tel débat, presque toutes les affirmations soient validées par la logique et la démonstration algébrique. Par contre, dans la diversité de leurs intuitions, Gabriel semble avoir une erreur dans ses calculs. Ce qui prouve combien il est essentiel de vérifier soigneusement ses réponses et d’être en mesure de justifier ses réponses.

Cet exercice est non seulement un bon moyen d’exercer votre pensée logique et votre capacité à manipuler les expressions algébriques, mais il est aussi une excellente leçon sur la vérification, le travail en équipe, et sur comment communiquer efficacement. Bonne chance dans vos études et n’hésitez pas à partager vos réflexions ou vos mises au point !

Découvrez notre blog pour plus d’articles sur l’école et les mathématiques

N’oubliez pas de vous abonner à notre blog pour recevoir des mises à jour, des conseils de travail, des méthodes d’apprentissage, et de nombreux autres sujets éducatifs.