qu’est ce que le produit scalaire ?

Description

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Produit scalaire — Wikipédia
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En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s’ajoutant aux lois s’appliquant aux vecteurs.

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Produit scalaire – Maths-cours.fr
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Démonstration. Si l’un des vecteurs est nul le produit scalaire est nul et la propriété est vraie puisque, par convention, le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur du plan. Si les deux vecteurs sont non nuls, leurs normes sont non nulles donc : u ⃗. v ⃗ = 0 ⇔ ∣ ∣ u ⃗ ∣ ∣ × ∣ ∣ v ⃗ ∣ ∣ × cos ( u ⃗, v ⃗ …

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Produit scalaire : définition et explications
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En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s’ajoutant aux lois définissant la structure d’espace vectoriel. À deux vecteurs elle associe leur produit, qui est un nombre (ou scalaire). Elle permet de retrouver les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension

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Le produit scalaire – Maxicours
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est appelé carré scalaire de et . Ainsi, en posant on a l’égalité suivante :. (carré scalaire de norme de au carré longueur AB au carré). Conséquences, les identités remarquables avec le produit scalaire :.

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Le produit scalaire – CMATH
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Le produit scalaire est le produit de deux vecteurs entre eux. Le produit scalaire permet de calculer des équations de droites, de plans, de définir l’orthogonalité de vecteurs et de faire des démonstrations et des calculs divers en géométrie. Il est également utile en sciences physiques. Produit scalaire de deux vecteurs

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Produit scalaire – bibmath.net
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L’exemple précédent est un modèle pour la définition d’un produit scalaire dans un cadre bien plus général que celui du plan. On cherche à le définir sur un espace de toute dimension. Les propriétés vérifiées par le produit scalaire dans le cas du plan conduisent à poser la définition suivante :

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PDF Produit scalaire – Mathovore
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On dit alors que Emuni d’un produit scalaire est un espace pr ehilbertien r eel . Si Eest de dimension nie, on dit que Eest un espace euclidien. On note (xjy) = ˚(x;y) le produit scalaire. En g eom etrie, on utilise egalemen t la notation !x:!y. On d e nit la norme associ ee a un produit scalaire: Si x2E, kxk= p (xjx)

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PDF Produit scalaire. Chap. 11 : cours complet.
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Produit scalaire. Chap. 11 : cours complet. 1. Produit scalaire réel. Définition 1.1 : produit scalaire sur un -espace vectoriel, espace préhilbertien réel Soit E un -espace vectoriel. On dit que ϕ est un produit scalaire sur E si et seulement si ϕ est une forme bilinéaire symétrique positive, non dégénérée, soit encore :

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PDF Produits scalaires. Espaces euclidiens
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⋄ Dans la pratique, pour vérifier qu’une application de E2 dans R, … Dans la pratique, quand un produit scalaire est donné, le produit scalaire de deux vecteurs u et v est rarement noté ϕ(u,v). Il est fréquemment noté hu,vi ou (u|v)ou u|v dans le cas général ou u.v pour faire de la géométrie en dimension 2 ou 3. Si E est R[X]ou RN ou RR, la notation P.Q ou u.v ou f.g pourrait …

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Qu’est-ce qu’un produit scalaire vectoriel?
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Le produit scalaire est la multiplication scalaire des deux vecteurs. Mais multiplier les deux vecteurs n’a de sens que s’ils pointent dans la même direction. Donc, pour faire pointer le vecteur a dans la même direction que le vecteur b , on trouve le vecteur a projection sur le vecteur b :