quand est ce que deux matrices commutent ?

Description

https://fr.wikipedia.org/wiki/Paire_de_matrices_commutantes

https://fr.wikipedia.org/wiki/Paire_de_matrices_commutantes
Paire de matrices commutantes — Wikipédia
Un calcul élémentaire montre que toutes les matrices qui commutent avec sont des matrices de Toeplitz triangulaires supérieures, c’est-à-dire de la forme Si on prend comme une matrice diagonale par blocs, dont les blocs sont des matrices de Jordan nilpotentes, il se passe des choses assez surprenantes. Notons les blocs diagonaux de .

https://www.cnrtl.fr/definition/courrier

www.klubprepa.fr/Site/Document/ChargementDocument.aspx?IdDocument=3653
Commutant d’une matrice – KlubPrepa
n(IK), on appelle commutant de A et on note C(A) l’ensemble des matrices M de M n(IK) qui commutent avec A : C(A) = {M ∈ M n(IK),AM = MA}. Pour tous entiers r et s de {1,…,n}, on note E rsla matrice de M n(IK) dont le coefficient situ´e en ligne r, colonne s vaut 1 et dont tous les autres coefficients sont nuls. Les n2matrices E

https://fr.abcdef.wiki/wiki/Commuting_matrices

https://fr.abcdef.wiki/wiki/Commuting_matrices
Matrices de navettage – Commuting matrices – abcdef.wiki
Deux matrices hermitiennes commutent si leurs propres espaces coïncident. En particulier, deux matrices hermitiennes sans valeurs propres multiples commutent si elles partagent le même ensemble de vecteurs propres. Ceci suit en considérant les décompositions de valeurs propres des deux matrices.

https://www.techno-science.net/glossaire-definition/Paire-de-matrices-commutantes.html

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Paire de matrices commutantes – Techno-Science.net
L’ensemble des matrices commutant avec une matrice dont toutes les valeurs propres sont distinctes Le résultat le plus classique est le suivant: Soit A une matrice à coefficients dans un corps , possédant n valeurs propres distinctes. Alors l’ensemble des matrices B qui commutent avec A est exactement l’ensemble des polynômes de la matrice A.

https://www.methodemaths.fr/cours_matrices

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Les matrices | Méthode Maths
Saches tout d’abord que la multiplication de matrices n’est pas commutative. Cela signifie que A x B et B x A ne donne pas forcément le même résultat ! Si c’est le cas, on dit que A et B sont commutatives. — Si A x B = B x A, on dit que A et B sont commutatives. —

https://www.ilemaths.net/sujet-matrices-qui-commutent-221970.html

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Matrices qui commutent – Forum mathématiques autre algèbre …
Su deux matrices A et B commutent, d’est-à-dire si AB = BA, tu peux développer (A+B)^n en utilisant la bonne vieille formule du binôme. C’est le cas ici, puisque I commute avec toute matrice. Et je te rappelle que (a+b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab² +b^3… Posté par chaj 04-09-08 à 19:03 merci beaucoup ^^

https://www.techno-science.net/glossaire-definition/Paire-de-matrices-commutantes-page-2.html

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Paire de matrices commutantes – Techno-Science.net
La variété commutante est l’ensemble des couples de matrices telles que AB − BA = 0. cette variété algébrique est définie par n2 équations quadratiques à 2n2 inconnues. Pendant longtemps les propriétés de cette variété sont restées mystérieuses. M. Gerstenhaber a montré en 1961 que cette variété était irréductible. R.

https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/649465-matrices-diagonales-commutent.html

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Matrices diagonales qui commutent – Futura
Matrices diagonales qui commutent —– Bonjour à tous, On pose : – . – . – Est ce qu’il existe les plus simples possibles, telles que : Cordialement. —– Dernière modification par chentouf ; 08/06/2014 à 16h25. Aujourd’hui . Publicité. 08/06/2014, 17h06 #2 Seirios. Re : Matrices diagonales qui commutent Bonjour, Il s’agit simplement de permuter les vecteurs de base, ce qui donne des …

https://www.ilemaths.net/sujet-matrices-semblables-qui-commutent-216872.html

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Matrices semblables qui commutent? – Ilemaths
Réciproquement montre que si A et N sont trigonalisables dans la même base alors elles commutent. Soit P matrice de passage de A à B. L’ensemble des commutants de A est donc l’ensemble des matrices de la forme où (a,b,c,d,e) est dans R 5

https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/291867

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Rotations Qui Commutent — Les-mathematiques.net
En faisant commuter ces deux matrices, on aboutit à $sin(theta)=0$. Comme $r_1$ n’est pas l’identité, on trouve que $r_1$ est un retournement. L’écriture matricielle dans la base orthonormée $(u_1,v_1,w_1)$ montre que $r_1$ et $r_2$ sont deux retournements d’axes orthogonaux. CQFD. Titou0 June 2006 La réciproque du lemme est triviale.