Description

pourquoi calculer la variance ?

**Pourquoi calculer la variance ?**

La variance est une mesure de dispersion d’une série de données qui indique à quel point les valeurs sont proches ou éloignées de la moyenne. Mais pourquoi est-ce que nous calculons la variance ? Et qu’est-ce que signifie cette formule mystérieuse : (n-1) ?

Dans cet article, nous allons explorer ces questions et nous allons comprendre pourquoi calculer la variance est important en statistiques.

**La variance : une mesure de dispersion**

La variance est une mesure de dispersion qui indique à quel point les valeurs d’une série de données sont proches ou éloignées de la moyenne. Une variance faible indique que les valeurs sont proches les unes des autres, tandis qu’une variance élevée indique que les valeurs sont éloignées les unes des autres.

**Pourquoi calculer la variance ?**

Il existe plusieurs raisons pour lesquelles nous calculons la variance :

1. **Mesurer la dispersion** : la variance permet de mesurer la dispersion des valeurs d’une série de données par rapport à la moyenne.
2. **Comprendre le risque** : la variance peut être utilisée pour comprendre le risque associé à une série de données.
3. **Construire des modèles** : la variance est souvent utilisée pour construire des modèles statistiques qui prédisent la future comportement de la série de données.

**La formule de la variance**

La formule de la variance est :

s² = Σ(xi – μ)² / (n – 1)

où :

* s² est la variance
* xi est chaque valeur de la série de données
* μ est la moyenne de la série de données
* n est le nombre de valeurs dans la série de données

**Mais pourquoi n-1 ?**

La raison pour laquelle on utilise n-1 au lieu de n est sans doute une des plus grandes confusions en statistiques. En effet, on pourrait penser que diviser par n serait une meilleure estimation de la variance. Cependant, il a été démontré que diviser par n-1 donne une estimation plus précise de la variance.

**Pourquoi diviser par n-1 ?**

La réponse réside dans la formule de la variance :

s² = Σ(xi – μ)² / (n – 1)

Lorsque nous divisons par n-1, nous nous assurons que la variance soit insensible aux variations dans la moyenne de la série de données. En effet, si nous divisons par n, la variance peut être surestimée ou sous-estimée en fonction de la valeur de la moyenne.

**Conclusion**

La variance est une mesure de dispersion qui indique à quel point les valeurs d’une série de données sont proches ou éloignées de la moyenne. Calculer la variance est important en statistiques car elle permet de mesurer la dispersion, de comprendre le risque et de construire des modèles. La formule de la variance utilise n-1 au lieu de n pour donner une estimation plus précise de la variance. Nous espérons que cette explication vous a aidé à comprendre pourquoi calculer la variance est important en statistiques.

**Bibliographie**

* Calcul de la variance : Pourquoi (n – 1) ? (https://jbourgin.github.io/files/statistics/Calcul de la variance – Pourquoi (n – 1).pdf)
* Comment calculer la variance : 15 étapes (avec images) (https://fr.wikihow.com/calculer-la-variance)
* Espérance, variance et écart type (www.mathematiques-lycee.com/cours-premiere-s-statistiques-probabilités/1eres-02-esperance-variance-ecart-type.html)
* Pourquoi on divise par n-1 pour calculer la variance d’échantillon (https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:statistiques-1/x213a6fc6f6c9e122:variance-et-ecart-type/v/review-and-intuition-why-we-divide-by-n-1-for-the-unbiased-sample-variance)

Nous espérons que vous avez apprécié cet article et que vous avez compris pourquoi calculer la variance est important en statistiques. N’hésitez pas à nous faire part de vos commentaires et de vos questions.