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comment gagner au marienbad ?

# Comment gagner au jeu de Marienbad ?

Le jeu de Marienbad, également connu sous le nom de jeu de Nim, est un jeu de stratégie simple mais fascinant qui se joue à deux joueurs. Le but est de ne pas être celui qui prend la dernière allumette. Le jeu se joue avec plusieurs rangées d’allumettes, et chaque joueur enlève autant d’allumettes qu’il veut d’une seule rangée à son tour. Le vainqueur est celui qui se voit forcer son adversaire à prendre la dernière allumette. Si vous jouez souvent ce jeu et que vous voulez augmenter vos chances de gagner, découvrez comment avec notre guide estratégique détaillé.

## Comprendre la structure du jeu

Dans la version classique du jeu de Marienbad, on commence avec quatre rangées d’allumettes : 1, 3, 5, et 7 allumettes. Vous pouvez alors comprendre la configuration du jeu en vue d’une stratégie gagnante.

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Rangée 1: * (1)
Rangée 2: *** (3)
Rangée 3: ***** (5)
Rangée 4: ******* (7)
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## La méthode de la somme binaire nulle (XOR)

La clé pour gagner au jeu de Marienbad réside dans la méthode du XOR binaire (Operation ou exclusif, ou simplement XOR). Cette méthode consiste à transformer le nombre d’allumettes de chaque rangée en binaire, puis de chaque binaire, extraire la somme en XOR. Si la somme est nulle, la position est gagnante si on joue bien.

### Exemple de calcul

Prenons la configuration initiale du jeu (1, 3, 5, et 7 allumettes) et transformons ces nombres en binaire :

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1 en binaire est 0001
3 en binaire est 0011
5 en binaire est 0101
7 en binaire est 0111
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Pour calculer le XOR de ces valeurs, nous additionnons les chiffres binaires dans chaque colonne, en prenant en compte uniquement les retenues qui ne sont pas supérieures à 1.

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XOR (0001, 0011, 0101, 0111) = 0000
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Notre but stratégique est donc de laisser à chaque fois à notre adversaire une somme de XOR nulle.

### Stratégie gagnante

Voici la stratégie à suivre pour garantir la gagnante :

1. **Prenez le contrôle avant le premier tour.** Si possible, tentez de mettre l’adversaire dans une position désavantageuse dès le début.

2. **Analysez chaque tour.** Après chaque mouvement, calculez le XOR des rangées d’allumettes restantes. À chaque tour, la somme des rangées de votre adversaire doit être différente de 0 en base décimale.

3. **Maintenez toujours une position de XOR nul.** Une fois votre tour, modifiez le nombre d’allumettes de sorte qu’après votre tour, la somme de vos rangées soit à nouveau nulle. Cela signifie que vous avez réussi à marquer certaines allumettes mais surtout pas de chaîne de décompte d’une configuration nulle vers une autre non-nulle.

Si vous suivez cette stratégie de jeu, vous serez toujours en position de gagner tant que vous interprétez correctement les mouvements de votre adversaire et que vous maintenez la somme de XOR à zéro après vos tours. Évidemment, c’est plus facile à dire qu’à faire, mais avec de la pratique, vous pouvez maîtriser cette technique.

### Méthode pratique

Pour rendre cette stratégie plus simple à mettre en application, rappelez-vous qu’il s’agit de réduire ou d’éliminer les bits non nuls l’un contre l’autre. Si nous utilisons le même exemple, nous pourrions par exemple, prendre dans la rangée de 5 allumettes 3 allumettes. Le tableau suivant vous montrera comment les nombres binaires sont mis à jour suite à ce mouvement :

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0001 (reste)
0011 (reste)
0100 (reste)
0111 (reste)

XOR = 0000 (maintenant, somme nulle)
« `

C’est le principe du Codage-XOR qui constitue la base de l’algorithme Sprague-Grundy, appelé aussi « théorie du nim ». Ce guide succinct vous permet de vous lancer et de gagner les parties de jeu de Marienbad ou de Nim.

Pour une plus grande compréhension visuelle et explication détaillée de cette stratégie de jeu, nous recommandons la vidéo `Jeu de Marienbad- stratégie gagnante` qui est bien illustrée par la chaîne YouTube présente à cette URL :

[https://www.youtube.com/watch?v=C6rFobIt1AU](https://www.youtube.com/watch?v=C6rFobIt1AU)

Pour une mise en pratique concrète de ces enseignements théoriques, vous pouvez essayer le [Codingame Playground pour l’apprentissage et le jeu de Nim ici](https://www.codingame.com/playgrounds/17176/recueil-dexercices-pour-apprendre-python-au-lycee/jeu-de-nim—marienbad).

Apprendre et maîtriser cette stratégie mathématique pourra non seulement vous aider à gagner toutes vos parties de jeu de Marienbad, mais aussi à mieux comprendre les fondamentaux des jeux de stratégie. Bon jeu !