Description

can we square root a negative number ?

**Peut-on prendre la racine carrée d’un nombre négatif ?**

Je vais essayer de répondre à cette question en utilisant des explications simples et des raisonnements logiques.

La racine carrée d’un nombre est l’autre nombre qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne le nombre original. Par exemple, la racine carrée de 16 est 4, car 4 × 4 = 16. De même, la racine carrée de 9 est 3, car 3 × 3 = 9.

Mais qu’en est-il des nombres négatifs ? Pouvons-nous prendre la racine carrée d’un nombre négatif ? La réponse est: la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas enfant.

Essayons de comprendre pourquoi. Imaginons que nous voulons prendre la racine carrée d’un nombre négatif, disons -16. Nous pourrions essayer de trouver un nombre qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne -16. Mais voilà le problème: il n’y a pas de nombre qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, puisse donner un résultat négatif !

Prenons l’exemple des nombres 4 et -4. Lorsqu’on les multiplie par eux-mêmes, on obtient 16 et 16 respectivement. Ce n’est pas possible de multiplier un nombre par lui-même pour obtenir un résultat négatif.

Mais qu’en est-il des nombres complexes (dite imaginaires) ? La réponse est oui, il est possible d’avoir des nombres complexes (ou dites imaginaires) qui sont les racines carrées de nombres négatifs.

Commençons par l’exemple de la racine carrée de -1. On peut la représenter par le symbole `i` (imaginaire). Et on peut facilement vérifier que i^2 = -1.

Maintenant, si on considère une racine carrée négative, disons -5, on peut l’écrire sous la forme `-√5`. Et comme nous l’avons vu précédemment, l’exposant négatif permet d’indiquer la racine carrée négative.

En résumé, la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas en tant que nombre réel. Mais nous pouvons utiliser des nombres complexes (ou imaginaires) pour représenter les racines carrées négatives.

**Liens supplémentaires:**

* [https://math.stackexchange.com/questions/677619/why-is-the-square-root-of-a-negative-number-impossible](https://math.stackexchange.com/questions/677619/why-is-the-square-root-of-a-negative-number-impossible)
* [https://www.themathdoctors.org/squares-roots-and-negative-numbers.html](https://www.themathdoctors.org/squares-roots-and-negative-numbers.html)
* [https://www.youtube.com/watch?v=BkxCfa5CDe4](https://www.youtube.com/watch?v=BkxCfa5CDe4)

Je vous remercie d’avoir lu cet article. N’hésitez pas à me poser des questions si vous avez besoin de clarifications ou de exemples supplémentaires.