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comment donner l’ensemble de définition d’une fonction ?

## Comment trouver l’ensemble de définition d’une fonction ? – Une guide clair et simple.

L’ensemble de définition d’une fonction est un concept fondamental en mathématiques qui peut parfois sembler un peu mystérieux. Il faut savoir qu’il s’agit simplement d’indiquer **toutes les valeurs possibles que peut prendre l’entrée de la fonction (l’argument x) pour que l’opération s’effectue correctement et donne une sortie (la f(x)).**

Imaginez que la fonction est une machine, et que l’entrée est un ingrediente. L’ ensemble de définition dira quels ingrédients la machine peut traiter sans tomber en panne !

### Quand l’ensemble de définition n’est pas simple : les restrictions

En général, l’ensemble de définition d’une fonction est l’ensemble de tous les nombres réels. **Cependant**, certaines fonctions ont des **restrictions**.

Voici les cas où l’ensemble de définition est plus complexe :

* **Racines carrées**: Une racine carré est définie uniquement pour des arguments non négatifs. Par exemple, la fonction f(x) = √(x-2) n’est définie que pour x ≥ 2.
* **Diviseurs par zéro**: Il est impossible de diviser par zéro. Si la fonction contient un terme au denominateur, on doit s’assurer qu’il ne prend jamais la valeur zéro.
* **Logarithmes**: La fonction logarithme est définie uniquement pour des arguments positifs.

### Comment trouver l’ensemble de définition d’une fonction ?

1. **Analysez l’expression de la fonction**: Identifiez les termes qui peuvent poser problème.
2. **Determinez les restrictions**:
* Pour les racines carrées: L’argument sous la racine doit être positif ou nul.
* Pour les divisions: Le dénominateur ne doit pas être égal à zéro.
* Pour les logarithmes: L’argument du logarithme doit être positif.

3. **Exprimez l’ensemble de définition**:

* Vous pouvez l’écrire sous forme d’intervalle, de union d’intervalles ou de liste des valeurs possibles pour x.
* N’oubliez pas de préciser les unités si nécessaire.

**Exemple**:

Trouvez l’ensemble de définition de la fonction f(x) = (x+3) / √(3x-2)

* **Restriction**:
* **Racine carré**: 3x-2 ≥ 0, donc x ≥ 2/3

* **Divisibilité par zéro**: Le dénominateur √(3x-2) ne doit pas être nul, ce qui est déjà couvert par la restriction sur x.

* **Ensemble de définition**: L’ensemble de définition est l’ensemble des nombres réels x tels que x ≥ 2/3. On peut écrire cela sous forme d’intervalle : [2/3, +∞)

### Pratiquez !

Pour mieux comprendre, essayez de déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes :

* f(x) = √(x-5)
* g(x) = (4x+1) / (x-2)
* h(x) = log(2-x)

N’oubliez pas, l’ensemble de définition est un élément essentiel de la compréhension d’une fonction !