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satz des pythagoras umstellen ?

Der Satz des Pythagoras – Eine Einführung und wie man ihn umstellt

Im Mathematikunterricht haben Sie sicherlich schon den Satz des Pythagoras gehört. Ein einfacher, aber mächtiger Satz, der das Verständnis von Dreiecken und rechtwinkligen Dreiecken erleichtert. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse (c) gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden Katheten (a und b) ist.

**Die Formel des Satz des Pythagoras**

Die Formel des Satz des Pythagoras lautet:

a² + b² = c²

Wo a und b die Längen der Katheten und c die Länge der Hypotenuse ist.

**Wie man den Satz des Pythagoras umstellt**

Der Satz des Pythagoras ist nicht nur für die Berechnung der Länge der Hypotenuse gedacht, sondern auch für die Berechnung der Längen der Katheten. Damit dies jedoch funktioniert, muss die Formel umgestellt werden. Es gibt drei Möglichkeiten, wie man den Satz des Pythagoras umstellt.

1. **Umstellung nach a**

a² = c² – b²

Wenn man beide Seiten der Gleichung mit der Quadratwurzel eliminate lässt, erhält man a.

2. **Umstellung nach b**

b² = c² – a²

Wenn man beide Seiten der Gleichung mit der Quadratwurzel eliminate lässt, erhält man b.

3. **Umstellung nach c**

c² = a² + b²

Dies ist die ursprüngliche Formel des Satz des Pythagoras.

**Beispiel**

Das obige Beispiel mit der Länge der Hypotenuse (c) von 6cm und den Kathetenlängen (a) von 4cm und (b) von unbekannter Länge kann umgestellt werden:

**Umstellung nach b**

b² = c² – a²

b² = (6cm)² – (4cm)²
b² = 36cm² – 16cm²
b² = 20cm²
b = √20cm²
b ≈ 4,47cm

Da Sie das Ergebnis in einem Mathematikforum überprüft haben, haben sie herausgefunden, dass das Ergebnis 10cm beträgt. Dies ist jedoch nicht passiert, da Sie eine Differenz von 2,53cm zwischen den Werten 10cm und 4,47cm bemerkten. Sie ließen somit den wahrhaften Wert Ihrer Kathetenlänge (b) unbeachtet, da er nicht 10cm beträgt, sondern 4,47cm.