qu’est ce que l’image et l’antécédent ?

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Répertoriée 18 avril 2022 3 h 52 min
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qu’est ce que l’image et l’antécédent ?

Qu’est-ce que l’image et l’antécédent ?

Si vous avez déjà entendu parler de fonctions en mathématiques, vous avez probablement aussi entendu les termes « image » et « antécédent ». Mais savez-vous réellement ce qu’ils signifient ? Cet article a pour but de vous expliquer clairement ces deux notions importantes.

Image et antécédent : définition

Commençons par la définition de l’image d’un nombre par une fonction. L’image d’un nombre x par une fonction f est le nombre f(x) qui lui est associé par cette fonction f. Autrement dit, l’image de x est le résultat obtenu en appliquant la fonction f à x.

Par exemple, considérons la fonction f(x) = 2x + 3. Si nous voulons calculer l’image de 5 par cette fonction, nous devons remplacer x par 5 dans l’expression de la fonction, ce qui donne f(5) = 2 * 5 + 3 = 13. Ainsi, l’image de 5 par la fonction f(x) = 2x + 3 est 13.

Passons maintenant à l’antécédent. Soit un nombre y et une fonction f. Soit un x tel que f(x) = y. x est alors l’antécédent de y par la fonction f. L’antécédent n’est pas nécessairement unique.

Par exemple, dans notre fonction f(x) = 2x + 3, quel est l’antécédent de 13 ? Pour le trouver, nous devons résoudre l’équation f(x) = 13, c’est-à-dire 2x + 3 = 13. En résolvant cette équation, nous trouvons que x = 5 et x = -5 sont des antécédents de 13 par la fonction f(x) = 2x + 3.

Utiliser une représentation graphique pour trouver l’image et l’antécédent

Une représentation graphique d’une fonction peut également être utilisée pour trouver l’image et l’antécédent. Sur un graphique, l’axe des abscisses (horizontal) représente les nombres de départ (x), tandis que l’axe des ordonnées (vertical) représente les images (f(x)).

Ainsi, pour trouver l’image d’un nombre, nous devons trouver la coordonnée sur l’axe des ordonnées correspondant à ce nombre sur l’axe des abscisses. Pour trouver l’antécédent d’un nombre, nous devons trouver la coordonnée sur l’axe des abscisses correspondant à ce nombre sur l’axe des ordonnées.

Par exemple, dans la fonction représentée sur la figure ci-dessous, quel est l’antécédent de 13 ? Nous devons trouver l’abscisse correspondant à cette ordonnée en suivant une droite horizontale depuis l’ordonnée 13 jusqu’à ce qu’elle croise la courbe, puis en reliant la point intersection avec l’axe des abscisses.

Conclusion

En conclusion, l’image d’un nombre par une fonction est le résultat obtenu en appliquant la fonction à ce nombre, tandis que l’antécédent d’un nombre est un nombre qui, lorsqu’il est mis dans la fonction, donne le nombre de départ. Il est possible de trouver l’image et l’antécédent en utilisant une représentation graphique d’une fonction. Comprendre ces concepts est essentiel à la maîtrise des fonctions en mathématiques.