Si cette différence est la même pour toutes les valeurs successives de n, cela signifie que la différence, que nous appelons la « raison », est constante.

2. Identifier l’éventuelle raison de la suite:
La raison, r, de la suite est cette différence qui est constante. Si la différence est la même pour chaque paire de termes successifs, alors cette constante est la raison de la suite.

3. Conclure sur la nature de la suite:
Si la différence est constante, vous pouvez conclure que la suite est arithmétique avec une raison r. Sinon, si la différence varie pour différentes paire de termes successifs, alors la suite n’est pas arithmétique.

Exemple détaillé

Par exemple, considérons une suite (un) définie par un = 2n + 1 pour tout entier naturel n.

1. Calculons d’abord la différence entre deux termes successifs:

un+1 – un = (2(n+1)+1) – (2n+1) = 2n+3 – 2n-1

réduisant, nous obtenons une différence de 2.

2. La différence est constante:

Puisque pour tout n, la différence un+1-un est égale à 2, nous pouvons conclure que la raison de la suite est 2.

3. Conclusion:

Comme nous avons montré que la différence est constante (égal à 2), nous pouvons conclure que la suite (un) est arithmétique avec une raison de 2.